Question

Cho A=2+2^2+2^3+.......+2^100

a) Chứng tỏ A chia hết cho 10

b) Chứng minh rằng: A+ 2 là lũy thừa của 2

Answer 1

a, Có : A = (2+2^2++2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^97+2^98+2^99+2^100)

= 30 + 2^4.(2+2^2+2^3+2^4)+....+2^96.(2+2^2+2^3+2^4)

= 30 + 2^4.30 + .... + 2^96.30 

= 30.(1+2^4+....+2^96) chia hết cho 30

=> A chia hết cho 10

b, Có : 2A = 2^2+2^3+....+2^101

A=2A-A=(2^2+2^3+....+2^101)-(2+2^2+2^3+....+2^100) = 2^101 - 2

=> A + 2 = 2^101 là lũy thừa của 2

=> ĐPCM