Question

Cho \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1\) và \(a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1\)   

Tính giá trị của tổng \(P=a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}\)

Answer 1

a^2014+b^2014+c^2014=a^2015+b^2015+c^2015=1

<=> (a^2014-a^2015)+(b^2014-b^2015)+(c^2014-c^2015)=0

suy ra \(\hept{\begin{cases}a^{2014}=a^{2015}\\b^{2014}=b^{2015}\\c^{2014}=c^{2015}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}c=1\\c=0\end{cases}}\end{cases}}\)

<=> a=1 hoặc a=0; b=1 or b=0; c=1;c=0 mà a^2014+b^2014+c^2014=1

suy ra a,b,c có 2 trong 3 số bằng 0 và 1 số bằng 1

P=1