Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thuy Linh

Cho a2 + b2 + c2 + 3 = 2(a+b+c).

CMR: a=b=c=1

Ai làm giúp mih vs.

Mih đang cần gấp

Nguyễn Thị Hồng Nhung
31 tháng 8 2017 lúc 20:34

\(a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\)

<=>\(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

<=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Với mọi a;b;c thì \(\left(a-1\right)^2>=0\);\(\left(b-1\right)^2>=0\);\((c-1)^2>=0\)

Do đó \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2>=0\)

Để \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)thì ...(giải tìm a;b;c)

<=>a=b=c=1

Vậy a=b=c=1(đpcm)

Phương Trâm
31 tháng 8 2017 lúc 20:35

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(a^2+a+1\ge3a\)

\(b^2+b+1\ge3b\)

\(c^2+c+1\ge3c\)

Cộng 3 vế BĐT lại ta có:

\(a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)+3\ge3.\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2.\left(a+b+c\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Mà theo đề bài ta có:

\(a^2+b^2+c^2+3=2.\left(a+b+c\right)\)

\(a=b=c=1\) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Quinn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Huong Tran
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
dmdaumoi
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoa
Xem chi tiết
Quinn
Xem chi tiết