Question

Cho A=\(1+2+2^2+2^3+......+2^{100}\)

Hỏi A chia cho 31 dư mấy?

Nếu các bạn giải hộ mik làm ơn viết cách giải vào nhé!!!!

Answer 1

=> A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ ) + .... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

=> A = 31 + 2⁵ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + .... + 2⁹⁶.( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

=> A = 31 + 2⁵ . 31 + .... + 2⁹⁶ . 31

=> A = 31 . ( 1 + 2⁵ + 2¹⁰ + .... + 2⁹⁶ )

Vì 31 chia hết cho 31 nên A chia cho 31 dư 0

Answer 2

\(A=1+\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=1+2.31+....+2^{96}.31=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)+1\)

Chia 31 dư 1

Answer 3

Tổng A có 100 số hạng

Khi chia 5 số thành 1 nhóm thì số nhóm là 20 tức không thứa ra số nào.

Ta có:

A = (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹) +...+ (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

A = 31 + 2⁵.31 +...+ 2⁹⁶.31

A = 31(1 + 2⁵ +...+ 2⁹⁶) chia hết cho 31

Vậy số dư của A cho 31 là 0

Answer 4

Nobita Kun và Đinh Đức Hùng sai rồi:

Số đầu là 1 = 2⁰

Số cuối là: 2¹⁰⁰

Vậy số các số hạng là: (100 - 0 ) + 1 = 101 (số) , vậy chứ?