Question

Cho A=1+2+2^2+...+2^2018.

tìm số dư khi chia A cho 10

(nhanh nha,ai nhanh mk tick cho)

Answer 1

A=1+2+2²+...+2²⁰¹⁸

2A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁹

2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰¹⁹) - (1+2+2²+...+2²⁰¹⁸)

A=2²⁰¹⁹ -1

A=2x2²⁰¹⁸-1

A=2²⁰¹⁸:10 dư 2;4;6;8

Answer 2

\(A=1+2+2^2+2^3+.........+2^{2018}\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(1+2+2^2+2^3+........+2^{2018}\right).2\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(2.1+2.2+2^2.2+2^3.2+........+2^{2018}.2\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+.........+2^{2019}\)

TRỪ 2 VỀ 2A VỚI A TA CÓ:

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+......+2^{2019}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+.....+2^{2018}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A-A=[\left(2-1\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+2+.........+2^{2019}]\)

\(\Leftrightarrow A=2^{2019}-1\)

Ta có:\(2^{2019}=2^{2018+1}=2^{2018}.2\Rightarrow A=2^{2018}.2-1+2\)

Vì: \(2^{2018}⋮10\Rightarrow A:10\)Dư 0;2;4;6;8

Answer 3

Sau khi tính đc:  \(A=2^{2019}-1\)  lm tiếp:

\(A=2^{2019}-1=2^{2016}.2^3-1=2^{2016}.8-1\)

Nhận thấy:  \(2^{4n}\)luôn có chữ số tận cùng là 6

mà 2016 chia hết cho 4 =>  2²⁰¹⁶ có c/s tận cùng là 6

\(A=\overline{....6}.8-1=\overline{....8}-1=\overline{....7}\)

do đó A chia 10 dư 7

p/s: lp 6 lm theo cách này mk thấy khá ổn

Answer 4

Đoạn dưới làm sai chữa lại nè:

từ đoạn Ta có nha:

\(A=2^{2018}-1\)

\(A=2^{2016}.2^3-1\Rightarrow A=2^{2016}.8-1\)

Ta có: \(2016=4.504\)

\(\Leftrightarrow2^{2016}=2^{4.504}\)( TỪ BIỂU THỨC TRÊN NHẬN THẤY)

\(2^{4.x}\)( x thuộc N) luôn có tận cùng là chữ số 6

\(\Leftrightarrow A=2016.8-1\Rightarrow A=.......6.8-1\)

\(\Leftrightarrow A=8-1=7\)

VẬY A CHIA 10 DƯ 7