Question

cho A=1/101+1/102+...+1/200

chung minh rang

a) A>7/12

b)A>5/8

Answer 1

câu b 

C= 1/181+1/182+...1/200< 20/200=1/10 
A=B+C<4/9+1/10=40/90+9/90=49/90 mà 49/90<3/4 ( quy đồng)
Vậy A<3/4 
** D= 1/101+1/101+...1/150>50.(1/101)=50/101>1... 
E= 1/151+1/152+...+1/200> 50.(1/151)=50/151>1/3 
D+E>1/3+1/3=2/3 mà 2/3>5/8 
Vậy A>5/8

Answer 2

a)Ta CM: S(n)>7/12 (*) bằng qui nạp 
+S(3)=1/4+1/5+1/6>7/12 
+giã sử S(k)>7/12 (k>=3, k nguyên) 
tức là:S(k)=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k>7/12 
+Ta có: S(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(2k+2) 
=1/(k+1)+1/(k+2)+... 
..+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1) 
=S(k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1) 
=S(k)+1/[(2k+1)(2k+2)]>7/2 
theo nguyên lí qui nạp=>(*) đúng với mọi n>3, n nguyên

câu b tương tự