Question

Cho a₁ + a₂ +a₃ +....+a₂₀₁₄ khác 0 và \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}\)

tính \(M=\frac{a_1^2+a^2_2+...+a^2_{2014}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2014}\right)^2}\)

Answer 1

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2014}+a_1}=1\)

=> Đặt \(a_1=a_2=a_3=...=a_{2014}=k\)

=> M = \(\frac{k^2+k^2+...+k^2}{ \left(k+k+...+k\right)^2}=\frac{2014k^2}{\left(2014.k\right)^2}=\frac{2014.k^2}{2014^2.k^2}=\frac{1}{2014}\)

 

 

Answer 2

\(\text{Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :}\)

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2014}+a_1}=1\)

\(\Rightarrow\text{Đặt }a_1=a_2=a_3=...=a_{2014}=k\)

\(\Rightarrow\text{ M = }\frac{k^2+k^2+...+k^2}{\left(k+k+...+k\right)^2}=\frac{2014k^2}{\left(2014.k\right)^2}=\frac{2014.k^2}{2014^2.k^2}=\frac{1}{2014}\)

\(\text{Vậy M =}\frac{1}{2014}\)

\(\text{~~Học tốt~~}\)