Các câu hỏi tương tự
RÚT GỌN BIỂU THỨC Afrac{a-b}{sqrt{a}-sqrt{b}}-frac{sqrt{a^3}-sqrt{b^3}}{a-b}(với a_ 0, b_ 0, a#b)Bleft(frac{sqrt{x^3}+sqrt{y^3}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-sqrt{xy}right).left(frac{sqrt{x}+sqrt{y}}{x-y}right)(với x_ 0, y_ 0, x#y)Cx-4-sqrt{16-8x^2+x^4}(với x4)Dfrac{a+b-2sqrt{ab}}{sqrt{a}-sqrt{b}}:frac{1}{sqrt{a}+sqrt{b}}(với a0, b0, a#b)Eleft(2+frac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right).left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)(với a0, a#1)Ffrac{a-3sqrt{a}}{sqrt{a}-3}-frac{a+4sqrt{a}+3}{sqrt{a}+3}( với a_ 9...
Đọc tiếp
RÚT GỌN BIỂU THỨC
A=\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\)(với a>_ 0, b>_ 0, a#b)
B=\(\left(\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\right)\)(với x>_ 0, y>_ 0, x#y)
C=\(x-4-\sqrt{16-8x^2+x^4}\)(với x>4)
D=\(\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(với a>0, b>0, a#b)
E=\(\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right).\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\)(với a>0, a#1)
F=\(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{a+4\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}+3}\)( với a>_ 9)
G=\(\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3}-6\)( với x>_ 9 )
1) Cho x,y,z>0. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
2) Cho a,b,c>0. Tìm Min
\(P=\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\frac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\frac{\sqrt{ac}}{a+c+2b}\)
Rút gọn các biểu thức sau:a) Adfrac{xsqrt{y}+ysqrt{x}}{x+2sqrt{xy}+y}(x≥0 , y≥0 , xy≠0)b) Bdfrac{xsqrt{y}-ysqrt{x}}{x-2sqrt{xy}+y}(x≥0 , y≥0 , x≠y)c) Cdfrac{3sqrt{a}-2a-1}{4a-4sqrt{a}+1}(a≥0 , a≠dfrac{1}{4})d) Ddfrac{a+4sqrt{a}+4}{sqrt{a}+2}+dfrac{4-a}{sqrt{a}-2}(a≥0 , a≠4)
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , xy≠0)
b) B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , x≠y)
c) C=\(\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)(a≥0 , a≠\(\dfrac{1}{4}\))
d) D=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)(a≥0 , a≠4)
Cho a và b là 2 số hữu tỉ khác 0. CMR tồn tại 2 số hữu tỉ x và y sao cho \(\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(x+y\sqrt{5}\right)=b+a\sqrt{5}\)
a,b,c,d,x,y,z,t>0, a/x=b/y=c/z=d/t. cmr:\(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(x+y+z+t\right)}\)
15 tháng 12 2019 lúc 12:22
Cho hàm số f ( x ) = ( x3 + 6x - 5 )2018 . Tính f ( a ) vói \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}\) .
Cho a, b, c > 0 và x + y + z = 3 .
CMR : \(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
1.a ) so sánh 1, 2 số a, b với : \(a=\sqrt{3}+\sqrt{7};b=\sqrt{19}\)
1.b) cho 2 biểu thức :
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};B=\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)
với x >0 ; y>0 ; x khác y
tính A, B
1) Cho x 1. Tìm GTNN của: Afrac{1+x^4}{xleft(x-1right)left(x+1right)}2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}le0. Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.3) Cho x thỏa mãn x^2+left(3-xright)^2ge5. Tìm GTNN của Ax^4+left(3-xright)^4+6x^2left(3-xright)^24) Tìm GTNN của Qfrac{1}{2}left(frac{x^{10}}{y^2}+frac{y^{10}}{x^2}right)+frac{1}{4}left(x^{16}+y^{16}right)-left(1+x^2y^2right)^25) Cho x, y 1. Tìm GTNN của Pfrac{left(x^3+y^3right)-left(x^2+y^2right)}{left(x-1right)left(y-1right)...
Đọc tiếp
1) Cho x > 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{1+x^4}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\). Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.
3) Cho x thỏa mãn \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của \(A=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)
4) Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
5) Cho x, y > 1. Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
6) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\). Tìm GTLN của \(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
7) Cho a, b, c > 0. CMR:\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
8) Cho x>y>0. và \(x^5+y^5=x-y\). CMR: \(x^4+y^4<1\)
9) Cho \(1\le a,b,c\le2\). CMR: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
10) Cho \(x,y,z\ge0\)CMR: \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\le\sqrt[3]{\frac{x+y}{2}}+\sqrt[3]{\frac{y+z}{2}}+\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}\)
11) Cho \(x,y\ge0\)thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)
12) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 12. CM: \(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)
13) Cho x,y,z < 0 thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge3\sqrt{17}\)
14) Cho a,b > 0. CMR: \(\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le4\left(a+b\right)\)
15) Với a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3.b^3.c^3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
16) Cho x, y, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\)CMR: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)