1;\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
2;Nếu A = 0
Điều ngược lại đúng khi x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz khác 0
Ta đi chứng minh A phụ thuộc vào x+y+z
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Mà x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz>0
nên x+y+z =0 thì A=0
