Question

Cho A = (x+1).(y+1),trong đó: x.y = 1 (x>0, y>0). Chứng minh rằng: A \(\ge\) 4

Answer 1

Bạn kia sai rồi 

x > 0 ; y > 0 thì chưa chắc \(x\ge1;y\ge1\) được

Mình giải các bạn tham khảo nhé :

\(A=\left(x+1\right)\left(y+1\right)=x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=xy+x+y+1\)

\(=1+x+y+1=2+x+y\)

Ta lại có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}=2.1=2\) ( bất đẳng thức cosi )

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y\)

\(\Rightarrow2+x+y\ge2+2=4\) 

\(\Rightarrow A\ge4\) (Đpcm)

Answer 2

hiiii| mình chẳng hiểu gì cả sorrycậu nhes

Answer 3

Ta có:

\(A=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(\Rightarrow A=xy+x+y+1\)

\(\Rightarrow A=1+x+y+1\)

\(\Rightarrow A=2+x+y\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x+y\ge1+1=2\)

\(\Rightarrow2+x+y\ge2+2=4\)

Vậy \(A\ge4\left(Đpcm\right)\)