Question

Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi (8a+3b;  5a+2b) = d

Ta có:  8a + 3b  \(⋮d\)

            5a + 2b \(⋮d\)

Xét hiệu:  8(5a + 2b)  -  5(8a + 3b)  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)40a + 16b - 40a - 15b  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)b \(⋮d\)          (1)

             2(8a + 3b) - 3(5a + 2b) \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)16a + 6b - 15a - 6b  \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)a \(⋮d\)            (2)

Từ (1)  và  (2)  suy ra   d \(\inƯC\left(a,b\right)\)

mà a và b  là 2 số nguyên tố cùng nhau 

nên  d = 1

\(\Rightarrow\)8a + 3b  và  5a + 2b   cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau