Nhận thấy một số chính phương khi chia cho 7 có các số dư: 0,1,2,4. Xét các trường hợp:
+) Nếu một trong 2 số chia hết cho 7 thì hiển nhiên số còn lại cũng chia hết cho 7.
+) Nếu cả 2 số đều không chia hết cho 7, ta thấy trong 3 số 1,2,4 không có 2 số nào có tổng chia hết cho 7 => \(a^2+b^2\) không chia hết cho 7.
Vậy ta có đpcm.
Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: \(a^2+b^2⋮7\).
Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 7.
1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số.
2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:
a, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.
b, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.
3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:
a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6.
b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30
Cho các số tự nhiên a và b . chứng minh rằng :
a, Nếu a2 + b2 chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3
b,Nếu a2 + b2 chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7
cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=2015. chứng minh rằng tích abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12
cho các số tự nhiên a và b Chứng minh rằng
a) neu a2+b2chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3
b) nếu a2+b2chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7
Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 = c^2 thì abc chia hết cho 60
Cho a và b là hai số tự nhiên thoả mãn (a+ 3) và (b +4) cùng chia hết cho 5. Chứng minh a^2+ b^2cũng chia hết cho 5.
Cho các số nguyên a, b thỏa mãn a2 + b2 - 2a(b+4) = 0 . Chứng minh rằng a chia hết cho 2 và a/2 là số chính phương.
Cho số tự nhiên có 2 chữ số ab chia hết cho 7. Chứng minh rằng a^3 - b^3 chia hết cho 7
