Question

cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR các số sau cũng là 2 số nguyên tô cùng nhau 

a) a và a+b

b) a^2 và a+b

c) ab và a+b

Answer 1

a, Coi (a,a+b) = d

=> a chia hết cho d

và a+b chia hết cho d mà a chia hết cho d

=> b chia hết cho d mà (a,b) = 1

=> d = 1 hay a và a+b nguyên tố cùng nhau

b, Coi \(\left(a^2,a+b\right)=d\) => \(a^2\) chia hết cho d => a chia hết cho d

và a+b chia hết cho d mà a chia hết cho d => b chia hết cho d mà (a,b)=1

=> d = 1 hay \(a^2\) và a+b nguyên tố cùng nhau.

c, Coi (ab,a+b) = d

=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d

và a+b chia hết cho d

mà a hoặc b chia hết cho d => a và b cùng chia hết cho d mà (a,b)=1

=> d =1 hay ab và a+b nguyên tố cùng nhau.