Question

cho A= n^3+3n^2+2n

a) cmr A chia hết cho 3 với mọi n  

b) tìm n thuộc N, n<10 để A chia hết cho 15 

Answer 1

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\text{a) }n;\text{ }n+1;\text{ }n+2\text{ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.}\)

\(\Rightarrow A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\text{ chia hết cho 3}\)

\(\text{b) Để A chia hết cho 15 thì A cần chia hết cho 5 (vì A luôn chia hết cho 3)}\)

\(\Rightarrow\text{1 trong 3 số }n;n+1;n+2\text{ phải chia hết cho 5.}\)

\(\Rightarrow n;n+1;n+2=5\text{ hoặc 10}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;4;5;8;9\right\}\)