Question

Cho A là tập hợp các số tự nhên có 4 chữ số chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6. Số phần tử của tập hợp A là ?

Answer 1

Gọi số chia 5 dư 4, chia 7 dư 6 là a.Vì a có 4 chữ số =>999<a<10000. Ta có:

a=5m+4(m \(\in\)N) ; a=7n+6(n\(\in\)N)

=>a+1=5m+5=5(m+1) (chia hết cho 5)         ; a+1=7n+7=7(n+1)(chia hết cho 7)

Vì (5,7)=1 và 5.7=35 => a+1 chia hết cho 35. Vì 999<a<10000 

=> a+1\(\in\){1015;1050;...;9800}

=>a\(\in\){1014;1049;...;9799}

Vậy có tất cả số phần tử thuộc tập hợp A là:

(9799-1014)/35+1=252 số