Question

Cho A là số tự nhiên gồm 100 chữ số 1, B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh A - B là số chính phương

Answer 1

khó nhỉ

Answer 2

Gọi x=111...1(50 chữ số 1)

Ta có: A=111...1(100 chữ số 1)

             =111...1(50 chữ số 1)000...0(50 chữ số 0)+111...1(50 chữ số 1)

             =x*10⁵⁰+x

             =x*(999...9+1)+x

             =x(9a+1)+x

             =9a²+a+a

             =9a²+2a

Lại có B=222...2(50 chữ số 2)

             =111...1.2

             =a.2

Do đó:A-B=9a²+2a-2a=9a²=(3a)²

Vì (3a)² là số chính phương nên A-B là số chính phương

Vậy  A-B là số chính phương