Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
đoàn danh dũng

cho a la so nguyen to lon hon 5.chung minh rang a4-1 chia het cho 240

Viên Kẹo Ước Ngọt Ngào
10 tháng 2 2016 lúc 18:33

 a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1) 

* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0 
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 
=> a^4 - 1 chia hết cho 3 

* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4 
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5 
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5 
=> a^4 - 1 chia hết cho 5 
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1 
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2) 
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1) 
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16 

từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240 

ta có khai triển: 
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p 

ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p 
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 

         Lần sau ghi dấu nhé pn !

Viên Kẹo Ước Ngọt Ngào
10 tháng 2 2016 lúc 18:33

 a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1) 

* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0 
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 
=> a^4 - 1 chia hết cho 3 

* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4 
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5 
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5 
=> a^4 - 1 chia hết cho 5 
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1 
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2) 
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1) 
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16 

từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240 

ta có khai triển: 
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p 

ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p 
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 .

             Lần sau ghi dấu nhé pn !

Deucalion
10 tháng 2 2016 lúc 18:37

 a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1) 


* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0 
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 
=> a^4 - 1 chia hết cho 3 

* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4 
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5 
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5 
=> a^4 - 1 chia hết cho 5 
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1 
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2) 
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1) 
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16 

từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240 

ta có khai triển: 
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p 

ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p 
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 

         Lần sau ghi dấu nhé pn !


Các câu hỏi tương tự
đoàn danh dũng
Xem chi tiết
Trịnh Hoàng Việt
Xem chi tiết
đoàn danh dũng
Xem chi tiết
Trang Hoang
Xem chi tiết
Bùi phương anh
Xem chi tiết
lộc nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Thị Hằng
Xem chi tiết
Truong Thanh Nha
Xem chi tiết
lyhaiquan
Xem chi tiết