\(a\left(a^2-1\right)\)
+ Xét : a là số lẻ thì a^2 chia 8 dư 1
Vậy a^2-1 chia hết cho 8 (1)
+ Xét : vì 3<a
Nên a^2 chia 3 dư 1
Và a^2-1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : a^2-1 là bội của 3 và 8
=> a(a^2-1) chia hết cho 24 (đpcm)
Another way :
A là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 2,nghĩa là a có dạng là 2k+1
Từ đó ta thay vào :
\(a\left(a^2-1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Suy ra a chia hết cho 4(1)
+ Mặt khác : \(a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên :
\(\orbr{\begin{cases}a⋮2\left(2\right)\\a⋮3\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) (2) và (3)
Ta có : a(a^2-1) chia hết cho 24
