Theo bài ra , ta có :
\(A=\frac{x}{\left(x+2017\right)^2}\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{x}{x^2+4034x+2017^2}\)
Vì x>0 nên ta chia cả tử và mẫu của biễu thức A cho x \(\left(x\ne0\right)\)
Suy ra \(\frac{1}{x+4032+\frac{2017^2}{x}}\)
Vì \(\left(x>0\right)\Rightarrow\frac{2017^2}{x}>0\)
Áp dụng BĐT Côsi với 2 số x>0 và \(\frac{2017^2}{x}>0\)
Ta có : \(x+\frac{2017^2}{x}\ge2\sqrt{x+\frac{2017^2}{x}}\)
\(\Rightarrow x+\frac{2017^2}{x}\ge2.2017\)
\(\Rightarrow x+\frac{2017^2}{x}\ge4034\)
\(\Rightarrow x+\frac{2017^2}{x}+4034\ge8068\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+\frac{2016^2}{x}+4032}\le\frac{1}{8064}\Rightarrow A\le\frac{1}{8064}\)
\(\Rightarrow MaxA=\frac{1}{8064}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{2017^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=2017^2\)
Vì x > 0
\(\Rightarrow x=2017\)
Vậy MaxA = \(\frac{1}{8064}\)khi và chỉ khi x = 2017
Chúc bạn học tốt =))
Hỏi @ CTV
Nếu không có đk x>0
thì liệu A có GTLN không?
