Question

Cho A =\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)

a) tính giả trị của A khi X=\(4-2\sqrt{3}\)

b) rút gọn P=B:A

c) tìm min P 

BÀI 2 

cho A =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{2x+8}{x-4}\)và B=\(\frac{2}{\sqrt{x}-6}\)

a) tính giá trị của B khi X=25

b) rút gọn A 

c) tìm min P=A:B

Answer 1

Bài 1 : 

+) ĐKXĐ  : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

a) Ta có : 

\(x=4-2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ ) 

Vậy tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thì giá trị của biểu thức A là : 

\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-3}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{7}\)

b) 

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(B=\frac{-3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

Ta có :

\(P=A:B\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-3\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\)

c) \(P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\ge0\)

Dấu bằng xảy ra 

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )

Vậy không tìm được giá trị nào của x để P đạt GTNN