Question

Cho A = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)

Chứng minh rằng A < \(1\)

Answer 1

Có \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}

Answer 2

Vì \(\frac{1}{101}>\frac{1}{102}>...>\frac{1}{200}\) Nên A<\(\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\)(100 số hạng ) \(=100.\frac{1}{101}=\frac{100}{101}

Answer 3

Ta có các phân số \(\frac{1}{101};\frac{1}{102};\frac{1}{103};...;\frac{1}{200}\) đều bé hơn \(\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (có 100 phân số)

\(\Rightarrow A< \frac{100}{100}\Rightarrow A< 1\)

Vậy A < 1.