Question

cho a ,b,m thuộc N*

hãy so sánh \(\frac{a+m}{b+m}\)với \(\frac{a}{b}\) 

Answer 1

a+m/b+m > a/b

Answer 2

ta xét 3 trường hợp\(\frac{a}{b}\)= 1 ; \(\frac{a}{b}\)< 1 ; \(\frac{a}{b}\)> 1

+ trương hợp \(\frac{a}{b}\)= 1 nên a = b thì \(\frac{a+b}{b+m}\)= \(\frac{a}{b}\)= 1

+ trường hợp \(\frac{a}{b}\)< 1 nên a < b nên a + b < b + m

còn lại tự làm nhé

Answer 3

                  Giải

Xét 3 tường hợp : \(\frac{a}{b}=1;\frac{a}{b}>1;\frac{a}{b}< 1\)

\(TH1:\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a=b\right)+m}{b+m}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}\)

\(TH2:\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\)

Ta có : \(b\left(a+m\right)< a\left(b+m\right)\) ( tích chéo )

\(\Leftrightarrow ab+bm< ab+am\)

\(\Leftrightarrow bm< am\)( luôn đúng )

\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)

\(TH3:\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\)

Ta có : \(b\left(a+m\right)>a\left(b+m\right)\) ( tích chéo )

\(\Leftrightarrow ab+bm>ab+am\)

​\(\Leftrightarrow bm>am\)​( luôn đúng )

\\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)