Áp dụng dịnh lí Côsi, ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(=9\sqrt[3]{abc.\frac{1}{abc}}\)
\(=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Cho a,b,c > 0. CM: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
Cho a,b,c>0
CM(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
Giúp mình với
Cho a,b,c>0, abc=0
CM: 1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)=>3/2
cho a+b+c=2015 và 1/a+1/b+1/c=1/2015
cm
a,(a+b)(b+c)(a+c)=0
Cho a, b, c >0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CM:(a/bc)+(b/ca)+(c/ab)>=(1/a)+(1/b)+(1/c)
Cho a,b,c>0
Cm(a+b+c)(\( {1\over a}\)+\({1 \over b}\)+\({1\over c}\))>=9
Giúp minh vơiz 🙂😊🤗
Giải giup giùm em em cần gấp ạ nghĩ mãi mà vẫn không ra
a)CM: 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 với a,b,c bất kỳ
b) Cho x>0,y>0,z>0 và x+y+z=1.CM:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2>=100/3
Xác định giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a)A=4x^2+9/x với x thay đổi, x>0
b) B= x^2+2y^2+3x-y+6 với x,y thay đổi
CM bất đẳng thức sau: a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>= abc(a+b+c) (a,b,c bất kỳ)
cho a>0,b>0,c>0 và a+b+c=1. chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c>=9
cho a,b,c >o .Cm 1/a+1/b+1/c >=9
