Question

chờ a, b,c, là các số dương 

cmr \(\frac{1}{a+3b}\) \(+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\)

Answer 1

áp dụng  BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\ge\frac{4}{a+3b+a+b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)

\(\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{2a+b+c}\ge\frac{2}{a+b+2c}\)

\(\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{2}{2a+b+c}\)

Cộng các BĐt trên theo vế ta được:

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

Answer 2

giúp mình vs  CMR với mọi a,b,c ta có (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>= 3(a+b+c)^2

Answer 3

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)