Question

Cho a;  b;c; d thuộc Z và thỏa mãn điều kiện : a + b = c + d và ab + 1 = cd.Chứng tỏ rằng c = d

Answer 1

                          Giải

Ta có : a + b = c + d suy ra a = c + d - b 

Thay a = c + d - b vào đẳng thức ab + 1 = cd , ta được :

\(b\left(c+d-b\right)+1=cd\)

\(\Leftrightarrow cb+bd-b^2-cd=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(cb-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-b\right)+d\left(c-b\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(b+d\right)\left(c-b\right)=-1\)

\(\Rightarrow b+d=-\left(c-b\right)\)

\(\Rightarrow b+d=-c+b\)

\(\Rightarrow c=d\left(đpcm\right)\)