Ta có ( a + b + c ) 2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)
ó a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)
ó a 2 + b 2 + c 2 – 4a – 4b – 4c + 12 = 0
ó ( a 2 – 4 a + 4 ) + ( b 2 – 4 b + 4 ) + ( c 2 – 4 c + 4 ) = 0
ó ( a – 2 ) 2 + ( b – 2 ) 2 + ( c – 2 ) 2 = 0
Mà ( a – 2 ) 2 ≥ 0; ( b – 2 ) 2 ≥ 0; ( c – 2 ) 2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi ó ó a = b = c = 2
Đáp án cần chọn là: D
cho a+b+c=0 . CMR a, ( ab+bc+ca)^2 = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 b, a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2
Cho a=b=c. Chứng minh các đẳng thức: a)a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2(ab+bc+ca)^2=(a^2+b^2+c^2)^2/2
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^4 + b^4 + c^4 bằng mỗi biểu thức:
a) 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
b) 2( ab + bc + ca)^2
c) (a^2 + b^2 + c^2)^2 / 2
Bài 3: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^4 + b^4 + c^4 bằng mỗi biểu thức:
a) 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
b) 2( ab + bc + ca)^2
c) (a^2 + b^2 + c^2)^2 / 2
cho a+b+c=2;chứng minh rằng (2-c)(b-c)/2a+bc+(2-a)(c-a)/2b+ca+(2-b)(a-b)/2c+ab lớn hơn hoặc bằng 0
Cho a+b+c=0 CMR
1. a^4 + b^4 + c^4 = 2( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 )
2. a^4 + b^4 + c^4 = 2( ab + bc + ca )^2
3. a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 /2
Cho a,b,c,d € R. Chứng minh
a) a+b <= √2(a^2+b^2)
b) a/bc + b/ca + c/ab >= 2(1/a + 1/b - 1/c) với a,b,c>0
c) ab(a+b-2c) + bc(b+c-2a) + ac(a+c-2b) >= 0 với a,b,c>0
Cho a,b,c>0
CMR:
\(\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{ab^2+b^2c}+\dfrac{ab}{ac^2+bc^2}\text{≥}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
