Question

Cho a, b thuộc Z và a>b>0 Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2017}{b+2017}\)

Answer 1

 Xét 3 TH : 
1) a < b 
Khi đó ta có ab + 2009a < ab + 2009b hay a(b+2009) < b(a+2009) 
Chia 2 vế cho b(b+2009) ta được a/b < (a+2009)/(b+2009) 

2) a = b ---> a/b = (a+2009)/(b+2009) = 1 

3) a > b 
Khi đó ta có ab + 2009a > ab + 2009b hay a(b+2009) > b(a+2009) 
Chia 2 vế cho b(b+2009) ta được a/b > (a+2009)/(b+2009) 

Tóm lại 
a/b < (a+2009)/(b+2009) nếu a < b 
a/b = (a+2009)/(b+2009) nếu a = b 
a/b > (a+2009)/(b+2009) nếu a > b