Question

cho a ,b thuộc số tự nhiên. Chứng minh rằng :

    Nếu có  ( 111a + 23b ) chia hết cho 12 

      Thì (  9a + 13b ) chia hết cho 12

Answer 1

Tổng (111a + 23b) + (9a + 13b) = 120a + 36b

 => 9a + 13b = (120a + 36b) - (111a + 23b)

Vì 120a + 36b chia hết cho 12 và 111a + 23b chia hết cho 12

=> (120a + 36b) - (111a + 23b) chia hết cho 12

 =>  9a + 13b chia hết cho 12

Answer 2

Đặt A = 111a + 23b và B = 9a + 13b

Xét A + B = 111a + 23b + 9a + 13b

=> A + B = 120a + 36b

=> A + B = 12 ( 10a + 3b )

=> A + B chia hết cho 12

mà A chia hết cho 12 ( theo đề bài )

=> B chia hết cho 13 

hay 9a + 13b chia hết cho 12