Question

Cho a, b thỏa mãn: a+b\(\le\)2; a, b>0.

Tìm GTLN của P=\(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}\)

Answer 1

Ta có:

\(P=\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}=\sqrt{a}.\sqrt{b+1}+\sqrt{b}.\sqrt{a+1}\)

Áp dụng bđt  \(B.C.S\)  lần lượt cho hai bộ số thực gồm \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b}\right)\)  và  \(\left(\sqrt{b+1};\sqrt{a+1}\right)\) , ta được:

\(P\le\sqrt{\left(a+b\right)\left[\left(a+1\right)+\left(b+1\right)\right]}\le\sqrt{2\left(2+2\right)}=2\sqrt{2}\) (do  \(a+b\le2\)  )

Đẳng thức xảy ra khi  \(a=b=1\)

Answer 2

Bunhia là ra thôi