Dễ chứng minh được với 1 số chính phương khi chia cho 7 ta chỉ có các khả năng dư: 0 , 1 , 2 , 4
Khi đó \(a^2+b^2\) chia 7 sẽ có các khả năng dư sau: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7
Mà theo đề bài \(a^2+b^2\) chia hết cho 7 nên sẽ chỉ duy nhất 1 khả năng là \(\hept{\begin{cases}a^2⋮7\\b^2⋮7\end{cases}}\)
Vì 7 là số nguyên tố => a và b đều chia hết cho 7
=> đpcm
cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn a^2+b^2 chia hết 7. chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 7
Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 = c^2 thì abc chia hết cho 60
chứng minh rằng nếu các số tự nhien a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2=c^2 thì abc chia hết cho 60
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{5b+2c\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1\)
Chứng minh rằng: a7+3b7-2c chia hết cho 7
1.Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd.Chứng minh rằng \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số.
2.Cho các số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng:
a, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.
b, Nếu\(a^2+b^2\)chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.
3.Cho các số nguyên a,b,c.Chứng minh rằng:
a, Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6.
b, Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì \(a^5+b^5+c^5\)chia hết cho 30
cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=2015. chứng minh rằng tích abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhấ,biết rằng khi chia số đó cho 29 ta có số dư là 5 và khi chia cho 31 có số dư là 28.
b) Ba số a,b,c thỏa mãn các điều kiện a+b+c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\).Chứng minh rằng:\(a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\)
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
Cho \(a\) và \(b\) là các số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+2=3b^2+b\). Chứng minh rằng: \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là các số chính phương.
