Question

Cho a, b là các số hữu tỉ. Hãy chứng tỏ 

       1.|a+b| nhỏ hơn hoặc bằng |a|+|b|

       2.|a-b| lớn hơn hoặc bàng |a|-|b|

  Áp dụng : Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-500| +|300-x|

  ( Mọi người giúp mik bài này với ạ, mik cảm ơn trước)

Answer 1

#)Giải :

1. Ta xét các trường hợp

TH1 : Nếu |a+b| là số nguyên dương

=> a + b đạt giá trị dương

=> a + b = |a| + |b| (1)

TH2 : Nếu |a+b| là số nguyên âm

=> a + b đạt giá trị âm

=> a + b < |a| + |b| (2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

2. Ta xét các trường hợp :

TH1 : Nếu |a-b| là số nguyên dương

=> a - b đạt giá trị dương

=> a - b = |a| - |b| (1)

TH2 : Nếu |a-b| là số nguyên âm

=> a - b đạt giá trị âm

=> a - b > |a| - |b| (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Đúng k nhỉ ???

Answer 2

1. Với mọi \(a,b\inℚ\)ta luôn có : \(a\le\left|a\right|\)và \(-a\le\left|a\right|\); \(b\le\left|b\right|\)và \(-b\le\left|b\right|\)

\(\Rightarrow a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)và \(-a-b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)hay \(a+b\ge-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\)

Do đó : \(-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\le a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Vậy : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Dấu " = " xảy ra khi xy \(\ge\)0

2. Tương tự bài 1

Answer 3

Phần áp dụng nè

Ta đã biết với mọi \(x,y\inℚ\)thì \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Đẳng thức xảy ra khi \(xy\ge0\)

Ta có : \(A=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\ge\left|x-500+300-x\right|=\left|-200\right|=200\)

Vậy \(A\ge200\). A đạt giá trị nhỏ nhất là 200 khi \(300\le x\le500\)