Question

Cho a ;b la 2 so thoa man a+b=2 . CM 

\(a^{2008}+b^{2008}\ge a^{2007}+b^{2007}\)

Answer 1

Thử lại : 0²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁸  > 0²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁷ ​vì 2²⁰⁰⁸ > 2²⁰⁰⁷

                 1²⁰⁰⁸ +1^{2008 =}1²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷  vì 1=1

Vậy (A,B) =( 0,2) , (1,1)

Answer 2

Bai y/c CM BDT bn ak

Answer 3

Bậc của VT là 2008,VP là 2007. Mà giả thiết cho a+b=2 nên ta nghĩ đến cách nhân 2 vế với giả thiết để cần bằng bậc hai vế để dễ c.minh:

\(2\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^{2007}+b^{2007}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\ge a^{2008}+ab^{2007}+a^{2007}b+b^{2008}\)

\(\Leftrightarrow a^{2008}+b^{2008}-ab^{2007}-a^{2007}b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{2008}-a^{2007}b\right)-\left(ab^{2007}-b^{2008}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^{2007}\left(a-b\right)-b^{2007}\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{2007}-b^{2007}\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^{2006}+a^{2005}b+...+ab^{2005}+b^{2006}\right)\ge0\) *ĐÚng*

Ở BĐT cuối chỗ phân tích \(a^{2007}-b^{2007}\) bn dùng nhị thức Newturn nhé, hoặc nếu ko nhớ bn có thể phân tích dựa theo HĐT cơ bản này \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\("="\Leftrightarrow a=b\)