ta có : \(P=\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\le\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> GTLN của P là 1 khi a=b=c
cho a,b,c >0 và ab+bc+ac=abc
Tìm min của biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR:
\(P=\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}+\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}\le\frac{3}{2}\)
Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
Cho a,b,c>0. Cmr:
\(\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{ac+c^2}}\ge\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1
chứng minh \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}\)
1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)
2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)
CMR :
\(\sqrt{\frac{2}{a}}+\sqrt{\frac{2}{b}}+\sqrt{\frac{2}{c}}\le\sqrt{\frac{a+b}{ab}}+\sqrt{\frac{a+c}{ac}}+\sqrt{\frac{b+c}{bc}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm Max P= \(\sqrt{\frac{ab}{b+ab}}+\sqrt{\frac{ac}{c+ac}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\)
chứng minh rằnga) \(\frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{bc\sqrt{bc}}{b+c}+\frac{ac\sqrt{ac}}{a+c}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{ab+bc+ca}{2}\)(với a,b,c>=0)
b)\(b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}\)<=ab với a,b>=1
