Question

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác. CMR: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac)

Answer 1

BĐT tam giác:a<b+c>>>a^2<ab+ac

Tương tự,b^2<ba+bc,c^2<ca+cb

>>>>a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)(đpcm)

Answer 2

Theo bđt tam giác có:

\(\hept{\begin{cases}a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\\b< a+c\Rightarrow b^2< ab+bc\\c< a+b\Rightarrow c^2< ac+bc\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)