Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ha giang

cho a, b, c là các số \(\ne\) 0 thỏa mãn: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Tính giá trị biểu thức: \((1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\).

Giúp tớ đi, huhu...

Y
5 tháng 7 2019 lúc 22:20

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)

+ TH1 : a + b + c = 0 ta có :

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}\)

\(=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)

+ TH2 : \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó : \(A=\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right)=8\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Dennis
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết