Xài BĐT Bunhiacopski :
\(\left(b+c+c+a+a+b\right)\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
\(\ge\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1
Sử dụng Bunhiacopski đỡ phải chứng minh lại Cauchy Schwarz
a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
a) Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1
và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\)
b) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
cmr \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\)
CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:
\(a^3+b^3+c^3+4\left(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}\right)\ge9\)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Cmr 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)>=2/(1+a)+2/(1+b)+2/(1+c)
bài1: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1
CMR:\(b+c\ge16abc\)
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1
CMr \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR
\(5\left(a^2+b^2+c^2\right)\le6\left(a^3+b^3+c^3\right)+1\)
Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
\(\dfrac{1}{a^2+b^2+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2}\le\dfrac{3}{4}\)
Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR :
\(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\le\frac{3}{4}\)
