Question

Cho a, b, c là các số dương

a, Nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\).Chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

b, Nếu \(\dfrac{a}{b}>1\). Chứng minh \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)

Answer 1

Lời giải:

a) Vì \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b< 0\). Kết hợp với $a,b,c>0$

Do đó:

\(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a(b+c)-b(a+c)}{b(b+c)}=\frac{ac-bc}{b(b+c)}=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}<0\)

\(\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

b) \(\frac{a}{b}> 1\Rightarrow a> b\Rightarrow a-b> 0\). Kết hợp với $a,b,c$ dương

Do đó:
\(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a(b+c)-b(a+c)}{b(b+c)}=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}>0\)

\(\Rightarrow \frac{a}{b}> \frac{a+c}{b+c}\)