Question

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn:

\(\frac{a}{671.b+c}\) = \(\frac{b}{671.c+a}\) = \(\frac{c}{671.a+b}\)

Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{671.b+c}{a}\) + \(\frac{671.c+a}{b}\) + \(\frac{671.a+b}{c}\)

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a}{671b+c}=\frac{b}{671c+a}=\frac{c}{671a+b}=\frac{a+b+c}{\left(671b+c\right)+\left(671c+a\right)+\left(671a+b\right)}=\frac{a+b+c}{672.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{672}\)

\(\frac{a}{671b+c}=\frac{1}{672}\Rightarrow672a=671b+c\)

\(\frac{b}{671c+a}=\frac{1}{672}\Rightarrow672b=671c+a\)

\(\frac{c}{671a+b}=\frac{1}{672}\Rightarrow672c=671a+b\)

\(\Rightarrow A=\frac{671b+c}{a}+\frac{671c+a}{b}+\frac{671a+b}{c}\)

\(A=\frac{672a}{a}+\frac{672b}{b}=\frac{672c}{c}=671a+671b+671c=671\left(a+b+c\right)\)