Question

Cho a, b, c, d thỏa mãn a+b=c+d , a²+b² = c² + d². Chứng minh a ²⁰⁰² +b ²⁰⁰² =c ²⁰⁰²+d ²⁰⁰²

Answer 1

ta có : a^2 +b^2 =c^2 +d^2 => a^2 -c^2=d^2-b^2 

<=> (a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Mặt khác : a+b=c+d => a-c=d-b    (2)

Từ (1),(2) => (a-c)(a+c-d-b)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+c-d-b=0\end{cases}}\)  

xét TH1: a-c=0 =>a=c mà a+b=c+d => a=c ; b=d

=> a^2002 +b^2002 =c^2002 +d^2002 (đpcm

xét TH2: a+c-d-b=0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=d-c\\a+b=c+d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=d\\b=c\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)  (đpcm)