Question

Cho a + b + c = 2019 và \(\frac{1}{a+b}\)+ \(\frac{1}{b+c}\)+ \(\frac{1}{c+a}\)= \(\frac{1}{90}\).

    Tính :  S = \(\frac{a}{b+c}\)+ \(\frac{b}{c+a}\)+ \(\frac{c}{a+b}\).

Ai nhanh mk tk nhé, ai đúng và đầy đủ sẽ là fan số 1 của ĐTQG Việt Nam nhé!

Answer 1

Theo đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2019}{90}\)

Khai triển:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(=\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+3=\frac{2019}{90}\)

Làm nốt nhé :3