Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng Engel:
\(VT=\frac{1}{4a}+\frac{4}{4b}+\frac{4}{4c}\ge\frac{\left(1+2+2\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{25}{4}\)
(Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{5};b=c=\frac{2}{5}\))
Ai muốn vào team tui không
Xin lỗi rất nhiều vì đã làm sai quy luật, nội quy ạ
Mong mọi người đừng chửi
Học Tốt
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{^{a^4\left(a+b\right)}}+\frac{1}{b^4\left(b+c\right)}+\frac{1}{c^4\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c ≥ 0 nhưng không đồng thời bằng 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{5}{2}\)
Cho 3 số a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{5}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c=1\)
Chứng minh rằng: \(\left(\frac{4a}{b+c}+1\right)\left(\frac{4b}{c+a}+1\right)\left(\frac{4c}{a+b}+1\right)>25\)
cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) . chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
Cho a,b,c \(\ge\)\(\frac{-3}{4}\)thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\le\frac{9}{10}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=3.Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho 3 so thuc a,b,c khong am thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)>0.Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}\ge\)\(\frac{9}{4\left(ab+bc+ac\right)}\)
