Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Măm Măm

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

bảo nam trần
11 tháng 7 2018 lúc 10:45

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2=4\left[a^2b^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c+\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2\) (a + b + c = 0)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (1)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
Hải Dương
Xem chi tiết
Sương Đặng
Xem chi tiết
Kotori Minami
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Linh
Xem chi tiết
Trang Nguyen
Xem chi tiết
__HeNry__
Xem chi tiết
Trần Văn Thanh
Xem chi tiết
Lưu Vũ Hân
Xem chi tiết
Việt Lê
Xem chi tiết