Từ giả thiết: \(a+b+c=0\Leftrightarrow c=-\left(a+b\right)\). Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+\left[-\left(a+b\right)\right]^3\)
\(=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(=a^3+b^3-\left[a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\right]\)
\(=a^3+b^3-a^3-b^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=3ab\left[-\left(a+b\right)\right]\)
\(=3abc\left(đpcm\right)\)
Ta có : a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> a3 + b3 + 3ab( a + b ) = ( - c)3
=> a3 + b3 + c3 = -3ab( a + b )
= 3abc
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a+b+c khác 0 .Tính giá trị của biểu thức:
\(N=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Trình bày chi tiết vì sao \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Bài 2: a) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\). CMR: \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\)
b) Cho \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\) và \(a,b,c,d>0\) . CMR: \(a=b=c=d\)
cho a,b,c >0 . Chứng minh
\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)}{3}\)
Cho a+b+c=2014.Tính P=\(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
Cho \(a+b+c=3\), rút gọn biểu thức:
\(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)
Cho (a+b+c)2 = a2+b2+c2 và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
cho a, b, c nguyên thỏa mãn: a3+b3+c3=3abc
tính \(S=\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}+\dfrac{b^{2017}}{c^{2017}}+\dfrac{c^{2017}}{a^{2017}}\)
Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a, b, c là 3 số khác 0
Chứng minh \(\frac{1}{a^{ }^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{3}{abc}\)
Cho :a3+b3+c3=3abc
Tính M=a2019/b2019+b2019/c2019+c2019/d2019
