Question

Cho A = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹

a) Chứng tỏ rằng 4A+1 là 1 lũy thừa cơ số 5.

b) Tìm x \(\in\)N biết 4A + 1 = 5^x

c) Chứng minh A \(⋮\)6

d) Tìm số dư khi chia A cho 31

Answer 1

a) Ta có :

A = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹

=> 5A = 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹²

=> 5A - A = ( 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹² ) - ( 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ )

=> 4A = 2²⁰¹² - 5⁰ = 5²⁰¹² - 1

=> 4A + 1 = ( 5²⁰¹² - 1 ) + 1 = 5²⁰¹² llalàlà 1 lũy thừa của 5

Answer 2

b) Phần a ta đã tính được 4A + 1 = 5²⁰¹²

Mà 4A + 1 = 5^x

=> 5^x = 5²⁰¹²

=> x = 2012

Answer 3

( Bạn cũng dùng cách này để tìm ra số dư khi chia cho 31 nhé ! Mình đang học zoom nên chỉ giúp bạn được thế này thôi )

c) A = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ ( có 2012 số hạng )

=> A = ( 5⁰ + 5¹ ) + ( 5² + 5³ ) + ... + ( 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ ) ( có đủ 1006 nhóm )

=> A = ( 5⁰ + 5¹ ) + 5² . ( 5⁰ + 5¹ ) + ... + 5²⁰¹⁰ . ( 5⁰ + 5¹ )

=> A = 6 + 5² . 6 + ... + 5²⁰¹⁰ . 6

=> A = 6 . ( 1 + 5² + ... + 5²⁰¹⁰ ) ⋮ 6

=> A ⋮ 6

Answer 4

Kkk