Question

Cho A = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰¹⁹. Chứng tỏ 4A+ 5 là số chính phương.

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + x + 3y = 4

 

Answer 1

3xy+x+3y=4

⇒x(3y+1)+3y+1=5

⇒x(3y+1)+(3y+1)=5

⇒(3y+1)(x+1)=5

⇒x+1; 3y+1 ∈ ƯU(5)={±1;±5}

Mà 3y+1 là ước chia 3 dư 1 ⇒ 3y+1 ∈ {1,-5}

Lập bảng:

3xy+1	1	-5
y	0	-2
x+1	5	-1
x	4	-2

Vậy (x;y)=(-2;-2); (4;0)