Cho A = ( 4n + 6n + 8n + 10n ) - ( 3n + 5n + 7n + 9n ) .
Chứng minh A chia hết cho 2
html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}html * {letter-spacing: 0.0836458341698em !important; word-spacing: 0.10873958442074em !important;}
Ta có: A = ( 4n + 6n + 8n + 10n ) - (3n + 5n + 7n + 9n )
Vì 4n + 6n + 8n + 10n \(⋮\)2 ( t/c chia hết của 1 tổng )
* Ta xét 3n + 5n + 7n + 9n \(⋮\)2
Vì 3n có chữ số tận cùng là 3
5n có chữ số tận cùng là 5
7n có chữ số tận cùng là 7
9n có chữ số tận cùng là 9
=> 3n + 5n + 7n + 9n có chữ số tận cùng là 4
=> 3n + 5n + 7n + 9n \(⋮\)2
Do đó: ( 4n + 6n + 8n + 10n ) - (3n + 5n + 7n + 9n ) \(⋮2\)
=> A \(⋮2\)
VẬy A \(⋮2\) ( điều phải chứng minh)
Ta có A = ( 4n + 6n + 8n + 10n ) - ( 3n + 5n + 7n + 9n )
Ta thấy 4n luôn là số chẵn
6n là số chẵn
8n là số chẵn
10n là số chẵn
Suy ra 4n + 6n + 8n +10n là số chẵn
Ta thấy 3n luôn là số lẻ
5n là số lẻ
7n là số lẻ
9n là số lẻ
Suy ra 3n + 5n + 7n + 9n là số chẵn
Suy ra ( 4n + 6n + 8n + 10n ) - ( 3n + 5n + 7n + 9n ) là số chẵn
Mà số chẵn chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2
A=(4+6+10-3+5+7+9)^n
mà :4 ,6,10đều chia hết cho2
=>A;2
