Question

Cho A =3+3^2+3^3+............+3^2016.Chung to rang A chia het cho 13

 

Answer 1

A = 3 + 3^2 + 3^3 + ........... + 3^2016 .

A = ( 3 + 3^2 + 3^3 ) + ............. + ( 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 )

A = 3 ( 1 + 3 + 3^2 ) + .............. + 3^2014 ( 1 + 3 + 3^2 )

A = 3 . 13 + .............. + 3^2014 . 13

A = 13 ( 3 + ...... + 3^2014 ) chia hết cho 13 ( bạn hk kí hiệu rồi thì tự viết nhé đừng viết như mk dài dòng lắm )

Vậy A chia hết cho 13

Answer 2

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶

=> A = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶)

=> A = 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁴(1 + 3 + 3²)

=> A = 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰¹⁴.13

=> A = 13(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴)

=> A chia hết cho 13 (đpcm)