Question

Cho A= 3+3^2+3^3+...+3^100. Tìm số tự nhiên n biết 2A+3=3^n

M.n giúp mk vs .

Answer 1

              \(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

      \(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

      \(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)

      Ta có:

           \(2A+3=3n\)

\(3^{101}-3+3=3n\)

                \(3^{101}=3n\) 

                      \(n=3^{101}:3\)

                      \(n=3^{100}\)

Answer 2

\(3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

thay \(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)vào 2A + 3 = 3n ta được

\(2.\frac{3^{101}-3}{2}+3=3n\)

\(3^{101}-3+3=3n\)

\(3^{101}=3n=>n=3^{101}:3=3^{100}\)