Question

Cho A = 3^0+3^1+3^2+3^3+....+3^2011+3^2012

Chứng minh rằng : ( A-1) chia hết 40

Answer 1

A= 1 +(3^1+3^2+3^3+3^4)+..............................+(3^2009+3^2010+3^2011+3^2012)

A=1+120+................................+3^2009*(3^1+3^2+3^3+3^4)

A=1+(1+.....................+3^2009)*120

Vì 120 chia hết cho 40

suy ra (1+..........................+3^2009) chia hết cho 40

suy ra A chia 40 dư 1

suy ra A-1 chia hết cho 40

Answer 2

nhưng bạn có tịk ko

Answer 3

có bạn dạy mình đã giải rõ ra cơ

Answer 4

A=3⁰+3¹+3²+3³+...+3²⁰¹²=1+(3+3²+3³+...+3²⁰¹²) => A-1=3+3²+3³+...+3²⁰¹²

A-1 có 2012 số hạng. Nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau, ta được 503 nhóm như sau:

A-1=3(1+3+3²+3³)+3⁵((1+3+3²+3³)+...+3²⁰⁰⁹(1+3+3²+3³)

     = (1+3+3²+3³)(3+3⁵+...+3²⁰⁰⁹)=40.(3+3⁵+...+3²⁰⁰⁹)

=> A-1 chia hết cho 40