Ta có :
\(P=a+2b=\left(a-2\right)+2\left(b+3\right)-4\)
\(\Rightarrow P+4=\left(a-2\right)+2\left(b+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(P+4\right)^2=\left(\left(a-2\right)+2\left(b+3\right)\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(\left(a-2\right)^2+\left(b+3\right)^2\right)\)
\(=25\)
\(\Rightarrow-5\le P+4\le5\)
\(\Rightarrow P\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{a-2}{1}=\frac{b+3}{2},\left(a-2\right)^2+\left(b+3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow a-2=-1,b+3=-2\Rightarrow a=1,b=-5\)
Cho a+b≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của S =\(\dfrac{1}{a^3+b^3}\)+\(\dfrac{1}{a^2b}+\dfrac{1}{ab^2}\)
Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2b^2+2a^2-c^2}}\).
Cho a,b là 2 số thực dương thoả mãn a+b=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\)
Cho 2 số a, b thỏa mãn a + b =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =a^4 + b^4+6a^2b^2
cho a2+b2+c2=1. tìm giá trị nhỏ nhất của A=a+2b+3c
cho a,b,c thuộc từ 1 đến 3 và a+b+c=6 tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+12abc-3\left(ab+ac+bc\right)\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : a+b+c=5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(T=\frac{a^2}{\sqrt{2a^2+7b^2+16ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{2b^2+7c^2+16bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{2c^2+7a^2+16ac}}\)
Cho a,b>0 thỏa mãn \(2b-ab-4\ge0\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T=\frac{a^2+2b^2}{ab}\)
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn ac + b2 = 2bc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(x = {2a^2 + b^2 \over \sqrt{a^2b^2- ab^3 + 4b^4}} + {2b^2 + c^2 \over \sqrt{b^2c^2- bc^3 + 4c^4}}\)
